מתווה:
- מתח במעגלי AC
- כוח מיידי במעגלי AC
- הספק ממוצע במעגלי AC
- סוגי חשמל במעגלי AC
- דוגמה 1
- דוגמה 2
- דוגמה 3
- דוגמה 4
- סיכום
מתח במעגלי AC
למעגלי AC שיש להם רכיבים תגובתיים יהיו צורות הגל של המתח והזרם מחוץ לפאזה בזווית כלשהי. אם הפרש הפאזה בין המתח לזרם הוא 90 מעלות, אז למוצר הזרם והמתח יהיו אותם ערכים חיוביים ושליליים. ההספק הנצרך על ידי הרכיבים התגובתיים במעגלי AC שווה כמעט לאפס, מכיוון שהוא מחזיר את אותו הספק שהוא צורך. הנוסחה הבסיסית לחישוב ההספק במעגל AC היא:
כוח מיידי במעגלי AC
ההספק המיידי תלוי בזמן והמתח והזרם תלויים גם בזמן, ולכן הנוסחה הבסיסית לחישוב ההספק תהיה:
אז אם המתח והזרם הם סינוסואידים, אז המשוואה למתח וזרם תהיה:
אז כעת, בהצבת הערכים של הזרם והמתח בנוסחת ההספק הבסיסית, נקבל:
כעת פשט את המשוואה והשתמש בנוסחה הטריגונומטרית שלהלן:
כאן, ΦV היא זווית הפאזה של המתח ו-Φi היא זווית הפאזה של הזרם, תוצאת החיבור והחיסור שלהם תהיה Φ כך שניתן לכתוב את המשוואה כך:
מכיוון שההספק המיידי משתנה ברציפות ביחס לצורת הגל הסינוסואידלית, זה יכול להפוך את חישוב ההספק למורכב. ניתן להפוך את המשוואה לעיל לפשוטה יותר אם מספר המחזורים קבוע והמעגל התנגדות גרידא:
במקרה של מעגלים אינדוקטיביים גרידא, המשוואה עבור ההספק המיידי תהיה:
במקרה של מעגלים קיבוליים בלבד, המשוואה עבור ההספק המיידי תהיה:
הספק ממוצע במעגלי AC
מכיוון שלכוח מיידי יש גודל משתנה ללא הרף, אין לו חשיבות מעשית. ההספק הממוצע נשאר זהה ואינו משתנה עם הזמן, הערך הממוצע של צורת גל ההספק נשאר זהה. ההספק הממוצע מוגדר כהספק המיידי על פני מחזור אחד, שניתן לכתוב כך:
כאן T הוא פרק זמן התנודה, והמשוואה עבור המתח והזרם הסינוסואידיים היא:
כעת המשוואה עבור ההספק הממוצע תהפוך:
כעת על ידי שימוש בנוסחה הטריגונומטרית המפורטת להלן כדי לפשט את משוואת העוצמה הממוצעת:
לאחר פתרון האינטגרציה לעיל, נקבל את המשוואה הבאה:
כעת כדי לגרום למשוואה להיראות כמו המקבילה ל-DC נעשה שימוש בערכי RMS עבור הזרם וההפלגה והנה המשוואה עבור זרם ומתח RMS:
כעת כהגדרה של הספק ממוצע, משוואות המתח והזרם הממוצעות יהיו:
אז עכשיו ערך ה-RMS עבור המתח והזרם יהיה:
אז עכשיו אם זווית הפאזה היא אפס מעלות כמו במקרה של הנגד, אז ההספק הממוצע יהיה:
כעת יש לקחת בחשבון שההספק הממוצע של המשרן והקבל הוא אפס אבל במקרה של הנגד הוא יהיה:
במקרה של המקור, זה יהיה:
במערכת המאוזנת התלת פאזית, ההספק הממוצע יהיה:
דוגמה: חישוב ההספק המיידי וההספק הממוצע של מעגל AC
שקול רשת ליניארית פסיבית המחוברת למקור סינוסואידי בעל משוואות המתח והזרם הבאות:
i) מצא את הכוח המיידי
אם שמים את ערכי המתח והזרם במשוואת ההספק, נקבל:
כעת השתמש בנוסחת הטריגונומטריה הבאה כדי לפשט את המשוואה:
אז, הכוח המיידי יהיה:
כעת נמשיך לפתור את על ידי מציאת cos 55 נקבל:
ii) מציאת הכוח הממוצע של המעגל.
כאן ערך המתח הוא 120 ולזרם יש ערך 10, בהמשך הזווית למתח היא 45 מעלות, ולזרם הזווית היא 10 מעלות. אז עכשיו ההספק הממוצע יהיה:
סוגי חשמל במעגלי AC
במעגלי AC, סוג הכוח תלוי בעיקר באופי העומס המחובר, ספק הכוח יכול להיות חד פאזי או תלת פאזי. אז, ניתן לסווג את הכוח במעגל AC לסוגים הבאים:
- כוח פעיל
- כוח תגובתי
- כוח לכאורה
עוד כדי לקבל מושג על שלושת סוגי הכוח האלה למטה, התמונה המתארת בבירור כל סוג:
כוח פעיל
מהשם, הכוח הממשי שמבצע את העבודה מכונה הכוח האמיתי או הכוח הפעיל. בניגוד למעגלי DC, למעגלי AC תמיד יש זווית פאזה כלשהי בין המתח לזרם, למעט במקרה של מעגלים התנגדות. במקרה של מעגל התנגדות טהור, הזווית תהיה אפס והקוסינוס של אפס הוא אחת המשוואות עבור ההספק הפעיל:
כוח תגובתי
ההספק שנצרך במעגל AC אך אינו מבצע כל עבודה כמו הספק אמיתי מכונה הספק תגובתי. סוג זה של הספק הוא בדרך כלל במקרה של משרנים וקבלים ומשפיע מאוד על זווית הפאזה בין המתח והזרם.
עקב יצירה והפחתה של השדה החשמלי של הקבל והשדה המגנטי של המשרן, כוח זה לוקח את הכוח מהמעגל. במילים אחרות, הוא מיוצר על ידי התגובה של הרכיבים התגובתיים של המעגל, להלן המשוואה למציאת ההספק התגובתי במעגל AC:
לרכיבים התגובתיים במעגל יש בדרך כלל הפרש מופעי מתח וזרם של 90 מעלות, אז עכשיו אם זווית הפאזה בין המתח לזרם היא 90 מעלות אז:
כוח לכאורה
ההספק הנראה הוא ההספק הכולל של המעגל המורכב הן מההספק האמיתי והן מההספק הריאקטיבי או במילים אחרות, זהו ההספק הכולל שמספק המקור. אז ניתן לכתוב את ההספק הנראה כמכפלה של ערכי RMS של זרם ומתח, וניתן לכתוב את המשוואה כך:
ישנה דרך נוספת לכתוב משוואה להספק הנראה, והיא סכום הפאזה של ההספק הפעיל והתגובתי:
הספק לכאורה משמש בדרך כלל לביטוי הדירוג של המכשירים המשמשים כמקורות כוח, כמו גנרטורים ושנאים.
דוגמה 1: חישוב פיזור הכוח במעגל
קחו בחשבון מעגל התנגדות גרידא בעל ערך RMS של התנגדות של כ-20 אוהם וערך RMS של מתח, של כ-10 וולט. כדי לחשב את ההספק המתפזר במעגל, השתמש ב:
מכיוון שהמעגל התנגדות כך המתח והזרם יהיו בשלבים כך:
כעת שים את הערכים בנוסחה:
ההספק המתפזר במעגל הוא 5 וואט.
דוגמה 2: חישוב הכוח של מעגל RLC
קחו בחשבון מעגל RLC המחובר למקור מתח סינוסואיד בעל תגובת אינדוקטיבית של 3 אוהם, תגובה קיבולית של 9 אוהם והתנגדות של 7 אוהם. אם ערך ה-RMS של הזרם הוא 2 אמפר וערך ה-RMS של המתח הוא 50 וולט, אז מצא את ההספק.
משוואת ההספק הממוצעת היא:
כדי לחשב את הזווית בין המתח לזרם באמצעות המשוואה הבאה:
כעת, אם נמקם את הערכים במשוואה עבור ההספק הממוצע, נקבל:
דוגמה 3: חישוב ההספק האמיתי, התגובתי והנראה של מעגל AC
קחו בחשבון מעגל RL המחובר למתח סינוסואידי ובעל משרן ונגד מחוברים בסדרה. למשרן השראות של 200mH, והתנגדות הנגד היא 40 אוהם, מתח ההזנה הוא 100 וולט בתדר של 50 הרץ. מצא את הדברים הבאים:
i) עכבה של המעגל
ii) זרם במעגל
iii) גורם כוח וזווית פאזה
iii) כוח לכאורה
i) מציאת העכבה של המעגל
לחישוב עכבה, חשב את התגובה האינדוקטיבית של המשרן ולשם כך השתמש בערכים הנתונים של השראות ותדירות:
כעת מצא את העכבה של המעגל באמצעות:
ii) מציאת הזרם במעגל
כדי למצוא את הזרם במעגל באמצעות חוק אוהם:
iii) זווית שלב
כעת, מצא את זווית הפאזה בין המתח לזרם:
iii) כוח לכאורה
כדי למצוא את ההספק הנראה, יש לדעת את ערכי ההספק האמיתי והתגובתי, אז תחילה למצוא את ההספק האמיתי והנראה:
מכיוון שכל הערכים מחושבים, משולש הכוח עבור מעגל זה יהיה:
למידע נוסף על משולש הכוח ומקדם ההספק, קרא את המדריך הזה .
דוגמה 4: חישוב הספק של מעגל AC תלת פאזי
שקול מעגל תלת פאזי המחובר דלתא בעל שלושה סלילים בעלי זרם קו של 17.32 אמפר במקדם הספק 0.5. מתח הקו הוא 100 וולט, חשב את זרם הקו ואת ההספק הכולל אם הסלילים מחוברים בתצורת כוכב.
i) עבור תצורת דלתא
מתח הקו הנתון הוא 100 וולט, במקרה זה, מתח הפאזה יהיה גם 100 וולט, אז נוכל לכתוב:
עם זאת, זרם הקו וזרם הפאזה בתצורת הדלתא שונים, אז השתמש במשוואת זרם הקו כדי לחשב את זרם הפאזה:
כעת נוכל למצוא את עכבת הפאזה של המעגל באמצעות מתח הפאזה וזרם הפאזה:
ii) עבור תצורת כוכבים
מכיוון שמתח הפאזה הוא 100 וולט, זרם הקו בתצורת הכוכב יהיה:
בתצורת הכוכבים, מתח הקו ומתח הפאזה זהים ולכן חישוב מתח הפאזה:
אז עכשיו זרם הפאזה יהיה:
iii) כוח כולל בתצורת כוכב
כעת חישבנו את זרם הקו ומתח הקו בתצורת הכוכבים, ניתן לחשב את ההספק באמצעות:
סיכום
במעגלי AC, הספק הוא המדד לקצב שבו מתבצעת העבודה, או במילים אחרות מדובר בסך האנרגיה שמועברת למעגלים ביחס לזמן. ההספק במעגל AC מחולק לשלושה חלקים ואלה הם כוח אמיתי, תגובתי ונראה לעין.
הספק אמיתי הוא הכוח הממשי שעושה את העבודה, בעוד שההספק שזורם בין המקור לרכיבים התגובתיים של המעגל הוא ההספק התגובתי ולעיתים קרובות מכונה הספק לא בשימוש. ההספק הנראה הוא סיכום של כוח אמיתי ותגובתי, ניתן להתייחס אליו גם ככוח כולל.
ניתן למדוד את ההספק במעגל AC כהספק מיידי או כהספק ממוצע. במעגלים קיבוליים ואינדוקטיביים, ההספק הממוצע הוא אפס, שכן במעגל AC ההספק הממוצע כמעט זהה בכל המעגל. הכוח המיידי לעומת זאת תלוי בזמן, ולכן הוא משתנה ללא הרף.