פתרונות לבעיות של פרק 3 של קורס מאגר מידע מקוון וקריירה באינטרנט המלא למדעי המחשב מההתחלה

בעיות והפתרונות שלהן
1. צייר קו מספרים עם מספרים שלמים מ-10 עד +10.

פִּתָרוֹן:

2. הוסף את המספרים הבינאריים הבאים בהשלמה של 8 סיביות שתיים: 1010102 ו-11112.

פִּתָרוֹן:

3. השתמש רק בגישת ההשלמה של השניים ב-8 סיביות כדי להחסיר את המספר הבינארי של 11112 מהמספר הבינארי של 1010102.

פִּתָרוֹן:

101010 בהשלמה של 8 סיביות שתיים הוא 00101010.
1111 ב-8 סיביות הוא 00001111.
היפוך של כל 00001111 ב-8 סיביות נותן 11110000.
הוספת 1 ל-11110000 נותנת 11110001.
חיסור בהשלמה של שניים היא חיבור המספרים החיוביים והשליליים של המשלים של השניים באופן הבא:

השיא האחרון של 1 נזרק בחיסור המשלים של שניים.

5. חלקו 36,37510 ב-100010 בעשרוניות ובבינאריות והשוו את התוצאות.

פִּתָרוֹן:

נעשה שימוש בחלוקה לשחזור.
חלוקה עשרונית בארבע:

התשובה היא 36 ₁₀ השאר 375 ₁₀ .

ה-36,375 ₁₀ יש להמיר מספר שלם לבסיס 2 באופן הבא:

קריאת השאריות מלמטה: 36,375 ₁₀ = 1000111000010111 ₂ .

ה-1000 ₁₀ יש להמיר מספר שלם לבסיס 2 באופן הבא:

קריאת השאריות מלמטה: 1000 ₁₀ = 1111101000 ₂ .

הבא, 1011000100110111 ₂ מחלק 1111101000 ₂ לפי חלוקה ארוכה (חלוקה משחזרת) מאז 36,375 ₁₀ = 1011000100110111 ₂ ו-1000 ₁₀ = 1111101000 ₂ (חלוקה בינארית בעשר סיביות):

החלוקה למעשה מתחילה בסיבית האחד-עשר של הדיבידנד מכיוון שעשרת הסיביות הראשונות של הדיבידנד קטנות מהמחלק. התשובה היא 100100 ₂ השאר 101110111 ₂ .

לצורך השוואת התוצאות, יש להראות כעת שהמספרים השלמים של המנות שווים והשארים שווים. זה אומר שצריך להראות ש-36 ₁₀ = 100100 ₂ ו-375 ₁₀ = 101110111 ₂ .

עבור החלקים השלמים:

לגבי השאר:

6. השתמשו ב-8 סיביות לבחירתכם כדי להמחיש את ה-AND, OR, XOR, Invert, Shift ימינה, Shift שמאלה, סובב ימינה וסיבוב שמאלה. לכל בייט צריך להיות תערובת של 1 ו-0.

פִּתָרוֹן:

1. א) כתוב את הקוד המספרי עבור תו ASCII של אפס בהקסדצימלי, בינארי ועשרוני.
   ב) כתוב את הקוד המספרי עבור תו ASCII של '1' בהקסדצימלי, בינארי ועשרוני.
   ג) כתוב את הקוד המספרי עבור תו ASCII של 'A' בהקסדצימלי, בינארי ועשרוני.
   ד) כתוב את הקוד המספרי עבור תו ASCII של 'a'' בהקסדצימלי, בינארי ועשרוני.

פִּתָרוֹן:

א) '0': 30, 00110000, 48
ב) '1': 31, 00110001, 49
ג) 'א': 41, 001000001, 65
ד) 'א': 61, 001100001, 97

8. המר 49.4910 לבסיס שני. המר את התוצאה שלך לפורמט IEEE 32-bit נקודה צפה.

פִּתָרוֹן:

טופס 49.4910, 49 ו-.49 מומרים בצורה שונה לבסיס 2.

המרת 49:

∴ 4910 = 1100012 נקרא מהתחתית של העמודה האחרונה.

המרת .49:

.49 x 2 = 0.98 הסיביות הראשונה היא 0
.98 x 2 = 1.96 סיביות שניות הוא 1
.96 x 2 = 1.92 סיביות שלישית היא 1

∴ .49 ₁₀ = 110 ₂ קרא מראש העמודה האחרונה.

אז, 49.49 ₁₀ = 110001.110 ₂

110001.110 ₂ = 1.10001110 x 2 ⁺⁵ בצורה סטנדרטית של בסיס שני

ה'1'. בסימן 1.10001110 לא מצוין בתוצאה, אבל מניחים שהוא שם.

עבור המעריך, 127 ₁₀ מייצג אפס. זה אומר שהמדד (העוצמה) של 5 ₁₀ של 2 ⁵ נוסף ל-127 ₁₀ . זה:

127 ₁₀ + 5 ₁₀ = 132 ₁₀

132 ₁₀ יש להמיר לבסיס שני ואז להתאים אותו לשדה עבור המעריך.

אז, 132 ₁₀ = 10000100 ₂

10000100 ₂ יש 7 ביטים. המעריך הוא שמונה ביטים. 10000100 ₂ יש שמונה ביטים וזה בסדר.

49.49 ₁₀ הוא חיובי, כך שסיבית הסימן היא 0. בפורמט של 32 סיביות נקודה צפה, 49.49 ₁₀ = 110001.110 ₂ הוא:

0 10000100 10001110000000000000000

1. א) במה שונה פורמט הנקודה הצפה של IEEE 64 סיביות מהפורמט של 32 סיביות?
   ב) תן את שתי הסיבות הקשורות לכך שפורמט 64 סיביות מתואר כדיוק כפול או גבוה יותר על פני 32 סיביות.

פִּתָרוֹן:

1. – יש 64 סיביות לייצג מספר, ולא 32.
   – אחרי סיבית הסימן, יש 11 סיביות למספר המעריך.
   – מספר המעריך עבור אינדקס אפס (2 ⁰ ) הוא 1023 ₁₀ = 01111111111 ₂ .
   – אחד-עשר הסיביות ואחריהן 52 סיביות עבור המשמעות המפורשת.
   - יש לו מגוון רחב יותר של מספרים מאשר בפורמט 32 סיביות.
2. הסיבות לכך שפורמט 64 סיביות מתואר כדיוק כפול או גבוה יותר בהשוואה לפורמט 32 סיביות היא שהמרווח בין שני שברים מעורבים עוקבים, התחום על ידי שני מספרים שלמים עוקבים עבור פורמט 64 סיביות, קטן מהמרווח המקביל מרווח פורמט של 32 סיביות. כמו כן, ישנם יותר שברים מעורבים אפשריים בין שני מספרים שלמים מוגבלים עבור פורמט 64 סיביות מאשר בהתאמה עבור פורמט 32 סיביות.