המטרה העיקרית של מדריך זה היא להסביר כיצד למצוא ערכים עצמיים בנוסף ל וקטורים עצמיים ב-MATLAB באמצעות ה eig() פוּנקצִיָה.
מהם ערכים עצמיים ו-eigen-vectors?
לפני שמתקדמים לכיוון איך למצוא ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים ב-MATLAB, תחילה נגדיר מה ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים הם.
ערכים עצמיים הם ערכים ייחודיים בעלי משמעות מיוחדת בכל הנוגע למטריצות. הם חושפים כיצד מטריצה משפיעה על כיוונים או וקטורים שונים כאשר היא מוכפלת בהם. בזמן וקטורים עצמיים הם הוקטורים המיוחדים המתאימים שאינם משנים את כיוונם, אלא משנים את גודלם כאשר מכפילים במטריצה. כאשר שניהם ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים משולבים, הם מספקים מידע רב ערך על ההתנהגות והמאפיינים של מטריצה.
תן ל-A להיות כל מטריצה מרובעת בגודל n, V יהיה כל וקטור בגודל n-על-1, ו-x יהיה כל ערך סקלרי אז V נקרא וקטור עצמי , ו-x נקרא an ערך עצמי של A אם הם עמדו במשוואה הנתונה:
א * V = x * IN
למטריצה מרובעת בגודל n יכולה להיות n וקטורים עצמיים המתאימים לערכים העצמיים שלהם.
כיצד לחשב את הערכים העצמיים וה-Eigenvectors ב- MATLAB באמצעות פונקציית eig()?
ה eig() היא פונקציה מובנית ב- MATLAB המאפשרת לנו לחשב ערכים עצמיים והמתאים להם וקטורים עצמיים של מטריצה נתונה A. פונקציה זו מקבלת מטריצה אחת או יותר כקלט ומחזירה את שלהן ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים .
תחביר
ה eig() הפונקציה עוקבת אחר תחביר פשוט ב- MATLAB:
ה = eig ( א )
[ V.D ] = eig ( א )
כאן:
הפונקציה e = eig(A) מספק וקטור עמודה שיש ערכים עצמיים של המטריצה הנתונה A.
הפונקציה [V, D] = eig(A) מספק מטריצה אלכסונית D המכילה ערכים עצמיים של המטריצה הנתונה A בתור הערכים האלכסוניים שלה והיא גם מחזירה א מטריצה V זה היה וקטורים עצמיים המתאימים לערכים עצמיים בתור העמודות שלו.
דוגמאות
שקול כמה דוגמאות כדי להבין איך למצוא ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים ב-MATLAB באמצעות eig() פוּנקצִיָה.
דוגמה 1: השתמש בפונקציה eig() כדי לחשב ערכים עצמיים של מטריקס
בדוגמה זו, אנו יוצרים תחילה מטריצה מרובעת בגודל 4 באמצעות ה- קֶסֶם() פונקציה ולאחר מכן השתמש ב- eig() פונקציה לחישוב הערכים העצמיים של המטריצה A המאוחסנת בווקטור העמודה X.
א = קסם ( 4 )X = eig ( א )
דוגמה 2: השתמש בפונקציה eig() כדי לחשב ערכים ו-eigen-vectors של המטריצה המרובעת
קוד MATLAB זה יוצר תחילה מטריצה מרובעת באמצעות ה קֶסֶם() פונקציה ולאחר מכן מחשב אותה ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים באמצעות הפונקציה [V, D] = eig(A) .
א = קסם ( 4 )[ X, ה ] = eig ( א )
בפלט לעיל, ה-X מציג וקטורים עצמיים בעוד ש-e מציג ערכים עצמיים של מטריצה A.
סיכום
ה ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים הם מושגים חשובים המשמשים במתמטיקה ובהנדסה. כל מטריצה מרובעת בגודל n יכולה להיות בעלת n ערכים עצמיים והמתאים להם וקטורים עצמיים . MATLAB מספקת לנו מובנה eig() פונקציה שמוצאת את ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים של המטריצה המרובעת הנתונה A. מדריך זה דן בדרך הקלה למצוא את ערכים עצמיים ו וקטורים עצמיים של המטריצה הנתונה ב-MATLAB באמצעות ה- eig() פוּנקצִיָה.