אם אתה לא מכיר את העבודה של נוֹרמָה() פונקציה, בלוג זה ילמד אותך כיצד ליישם את הפונקציה הזו ב- MATLAB.
מה זה נורמה?
ה נוֹרמָה היא פונקציה מתמטית המוגדרת על מרחבים וקטוריים אמיתיים או מורכבים. זהו ערך סקלרי לא שלילי המתאר את האורך, הגודל או הגודל של וקטור או מטריצה. ישנם יישומים רבים של נורמה כגון שניתן להשתמש בה למציאת המרחק מנקודת המוצא. ניתן להשתמש בנורמה של וקטור גם כדי להשוות את גודלו של וקטור, כלומר וקטור עם נורמה גדולה יותר אמור להיות ארוך מוקטור עם נורמה קטנה יותר.
סוגי נורמה
ישנם מספר סוגים של נוֹרמָה , והנפוצים ביותר הם כדלקמן:
ה נורמה אוקלידית היא הנורמה הנפוצה ביותר המוגדרת כשורש הריבועי של סכום ריבוע האלמנטים הווקטוריים; לדוגמה, הנורמה האוקלידית של [4 7 9] שווה ל sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12.0830459 .
ה נורמה אינסוף מוגדר כערך המוחלט המרבי של כל אלמנט בוקטור; למשל, ה נורמה אינסוף של הווקטור [4, 7, 9] שווה ל 9 .
ה p נורמה היא הכללה של ה נורמה אוקלידית ו נורמה במנהטן זה מוגדר כשורש p-th של סכום החזקה p-th של האלמנטים בווקטור; למשל, ה p נורמה של הווקטור [4, 7, 9} שווה ל- norm([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
איך למצוא נורמה ב-MATLAB?
נוכל למצוא בקלות את הנורמה של וקטור או מטריצה ב-MATLAB באמצעות המובנה נוֹרמָה() פוּנקצִיָה. פונקציה זו לוקחת את המטריצה או הווקטור כארגומנט ומחזירה ערך סקלרי לא שלילי המייצג את הנורמה של וקטור או מטריצה נתונה.
תחביר
ה נוֹרמָה() התחביר של הפונקציה ניתן להלן:
n = norm(vect)n = norm(vect,p)
n = נורמה(A)
n = norm(A,p)
כאן,
- n = norm(vect) מניב לחישוב נורמה אוקלידית או נורמה 2 של הווקטור הנתון. הערך n שווה גם לגודל הווקטור ולכן הוא נקרא גם אורך אוקלידי.
- n = norm(vect, p) מניב כדי לחשב את נורמת הווקטור המוכללת p.
- n = נורמה(A) מספק את הנורמה האוקלידית או 2-נורמה של המטריצה הנתונה A אשר שווה לערך הסינגולרי המרבי של מטריצה A.
- n = norm(A,p) נותן את המטריצה המוכללת p נורמה.
- כאשר יש לנו p=1, n שווה לסכום העמודה המוחלט המרבי של המטריצה.
- כאשר יש לנו p=2, n שווה בערך ל-max(svd(A)).
- כאשר יש לנו p=inf, n שווה לסכום השורה המוחלט המרבי של המטריצה.
דוגמאות
שקול כמה דוגמאות כדי להבין את היישום של נוֹרמָה() פונקציה ב- MATLAB.
דוגמה 1: כיצד למצוא נורמה של וקטור באמצעות פונקציית norm(vect)?
בדוגמה זו, אנו מחשבים את הנורמה של הווקטור הנתון באמצעות ה- נורמה (וקט) פוּנקצִיָה.
bar = [5 -9 0 6.9 3 5];n = norm(vect)
דוגמה 2: כיצד לחשב את הנורמה של וקטור באמצעות פונקציית norm(vect, p)?
דוגמה זו מחשבת את הנורמה של הווקטור הנתון באמצעות ה- norm(vect, p) פוּנקצִיָה. הנה קבענו p=1 ולחשב את הנורמה-1 של הווקטור הוקטור.
bar = [5 -9 0 6.9 3 5];n = norm(vect, 1)
דוגמה 3: כיצד לחשב את הנורמה של מטריצה באמצעות פונקציית norm(A)?
הדוגמה הנתונה משתמשת ב- נורמה(א) פונקציה לחישוב הנורמה של המטריצה הנתונה.
A = magic(3);n = נורמה(A)
דוגמה 4: כיצד לחשב את הנורמה של מטריצה באמצעות פונקציית norm(A,p)?
קוד MATLAB זה מחשב את הנורמה של המטריצה הנתונה תוך שימוש ב- נורמה (A, p) לתפקד על ידי הגדרת p = inf.
A = magic(3);n = norm(A, inf)
סיכום
הנורמה היא פעולה מתמטית המבוצעת על מרחבים וקטוריים אמיתיים ומורכבים. הוא מחזיר ערך סקלרי לא שלילי המגדיר את הגודל או האורך של המטריצה או הווקטור הנתונים. ב-MATLAB ניתן לחשב את הנורמה של וקטור או מטריצה באמצעות המובנה נוֹרמָה() פוּנקצִיָה. מדריך זה מספק את היסודות של הנורמות, סוגיהן וכיצד למצוא נורמות ב-MATLAB על ידי מתן כמה דוגמאות.