בחינת דיאגרמות פאסור ואלגברת פאסור במעגלי AC

דיאגרמת פאסור

הייצוג הגרפי שנותן את היחס בין שניים או יותר כמויות חשמליות במעגל AC, תוך שימוש בגודל ובכיוון, נקרא דיאגרמת פאזור.

פאזור הוא קו עם ראש חץ בקצה אחד המראה את כיוון הכמות החשמלית, והקצה השני של הקו מסובב בנקודה קבועה הנקראת מוצא. אורך קו הפאסור מייצג את גודל הכמות החשמלית, כגון מתח וזרם.

פאזור הוא מספר מרוכב שיש לו גם גודל וגם זווית, הדיאגרמה הנותנת את הקשר בין הגודל והזווית של גודל חשמלי נקראת דיאגרמת פאזור.

הפרש פאזה

זה ידוע כהבדל בזוויות הפאזה של שני גדלים חשמליים. בהפעלת מתח AC על משרן, המתח מגיע לערכו המרבי ב-90o לפני שהזרם מתחיל לזרום באפס מעלות.

אבל בקבלים, המתח עומד ביחס ישר למטען בין הלוחות של הקבל. הזרם חייב לזרום כדי לבנות את המתח על פני שתי הלוחות של הקבל. הזרם מגיע לערכו המרבי ב-90o. הפרש הפאזות בין מתח וזרם בקבלים 90o והוא יכול להיות מיוצג על ידי דיאגרמת פאזור כ:

תרשים פאסור של מעגל RLC

נניח שיש לנו מעגל RLC שבו נגד, משרן וקבל מחוברים בסדרה עם ספק מתח AC כפי שמוצג:

• כל הנגדים, המשרנים והקבלים מחוברים בסדרה, כך שהזרם יהיה זהה בכולם. אז, הפאסור הנוכחי עבור כל הרכיבים יצויר לאורך ציר ה-x, וניקח אותו כהתייחסות לפאזורים אחרים.
• בנגדים גם הזרם וגם המתח נמצאים באותו שלב. אז, אנו מציירים את המתח V _ר לאורך אותו ציר של הפאסור הנוכחי.
• במשרנים, המתח מוביל ב-90 מעלות עם הזרם. פאסור המתח עבור משרן V _ל יצויר בניצב או ב-90o לפאזור הנוכחי.
• עבור קבלים, מתח בפיגור של 90 מעלות מהזרם. אז פאסור המתח V _ג שכן הקבל יצויר מתחת לציר הפאסור הנוכחי ב-90o.

איפה:

וגם:

דיאגרמת פאזור עבור תלת פאזית

שלושה מתחים נוצרים על ידי חיבור שלושה סלילים זהים, בעלי אותו מספר סיבובים, על ציר רוטור בזווית של 120o אחד עם השני. הוא מורכב משלושה מתחים סינוסואידים ב-120 מעלות מחוץ לפאזה אחד עם השני.

ניתן לשרטט את דיאגרמת הפאסור עבור אספקת המתח התלת-פאזית כך:

כדי לזהות כל אחד משלושת השלבים, אנו משתמשים בקודי צבע אדום, צהוב וכחול. האדום נלקח כשלב הייחוס של הסיבוב. כל שלושת הפאזורים מסתובבים נגד כיוון השעון במהירות זוויתית של ω הנמדדת ברדיאנים לשנייה. רצף הסיבוב בתלת פאזי הוא אדום לצהוב וצהוב לכחול.

משוואות מתח לתלת פאזי

אם לוקחים את הפאזה האדומה כהתייחסות, משוואת המתח עבור כל שלושת השלבים היא כדלקמן.

לשלב אדום:

לשלב צהוב:

ולשלב הכחול:

אוֹ:

פאסור אלגברה

אלגברת פאזור היא יישום של פעולות מתמטיות כמו חיבור, חיסור, כפל וחילוק על הפאסורים של כמויות חשמליות שונות. בעזרת אלגברה פאזור נוכל להמיר מעגלים חשמליים מורכבים למשוואות אלגבריות פשוטות ויכולים לפתור אותן בקלות.

תוספת פאסור

כדי להוסיף שני פאסורים או יותר של כמות חשמלית, עלינו לפצל אותם לחלקים אמיתיים ודמיוניים ולהוסיף אותם בנפרד. אם שני הפאזורים נמצאים בשלב, ניתן להוסיף אותם ישירות. לדוגמה, אם V ₁ = 25V ו-V ₂ = 40V נמצאים באותו שלב. פשוט נוסיף אותם ישירות ונקבל את התוצאה V = V ₁ + V ₂ = 65V.

אם שני פאזורים או יותר אינם בפאזה, למשל, במעגל AC שני מתחים על פני שני הרכיבים החשמליים הם כ-V ₁ = 10V ו-V ₂ = 20V ומתח V ₁ מוביל את המתח V ₂ עד 60o.

רכיבים אופקיים ואנכיים של מתח V ₁ הם:

כך:

באופן דומה, הרכיבים האופקיים והאנכיים של מתח V ₂ הם כמו:

כך:

עַכשָׁיו:

גודל הווקטור המתקבל VT יינתן על ידי הווקטור המתקבל של V ₁ ו-V ₂ .

חיסור פאסור

חיסור פאזור דומה מאוד לחיבור פאזור:

כפל פאזור

ניתן לבצע כפל פאזור באמצעות צורה קוטבית של וקטורים. V1 ו-V2 הם וקטורים עם זוויות פאזה θ ₁ ו- θ ₂ לאחר מכן:

וגם:

זווית הפאזה של הפאסור המתקבל תינתן כ:

חטיבת פאסור

ככפל פאזור, חלוקת פאזור מתבצעת על ידי קוטב של שני פאזורים. לשם המחשה, אם V1 ו-V2 הם וקטורים עם זוויות פאזה θ ₁ ו- θ ₂ לאחר מכן:

בצורה קוטבית, יש לנו:

תוצאת הפאסור של שני מתחים תהיה כך:

ניתן למצוא את זווית הפאזה של תוצאת הפאסור על ידי:

סיכום

הייצוג הגרפי של הקשר בין שניים או יותר כמויות חשמליות במעגל AC באמצעות גודל וכיוון ידוע בתור דיאגרמת פאזור. פאזור הוא קו עם ראש חץ המראה את הכיוון ואורך הפאזור פרופורציונלי לגודל הכמות החשמלית. הקצה השני של קו הפאסור מקובע לנקודה הנקראת מוצא הציר.