הערך הממוצע של צורת גל AC הוא פי 0.637 מערך השיא. ערכי הממוצע של גלי הסינוס עבור הזרם והמתח הם שווים לכפולה של 0.637 עם ערך השיא. הערך הממוצע של כל צורת גל AC הוא אפס. הסיבה לכך היא שאות ה-AC משתנה ללא הרף ומשנה את חציו. אות סינוסואיד AC מתחלף מהמחזור החיובי לערכי המחזור השלילי.
כדי למצוא את המתח הממוצע של צורת גל חילופין או AC, עליך לשלב את ערכי הזרם והמתח לאורך חצי המחזור. לאחר מכן, אתה צריך לחלק את התוצאה שלהם באורך הבסיס של חצי מחזור. לכן, הערך הממוצע של צורת גל AC נחשב למושג חשוב באלקטרוניקה. באמצעות הערך הממוצע, אתה יכול למצוא את ההתנהגות של זרמי חילופין ואותות מתח.
במאמר זה, נגלה כיצד ניתן לחשב את הערך הממוצע במקרים שונים של אות AC. יתרה מכך, אנו גם נעשה השוואה של ערכים ממוצעים של אותות AC שונים בזמנים שונים. כדי לתת לך הבנה ברורה של נושא צורות גל AC, בעיות מספריות כלולות גם כדי לתת לך הבנה טובה יותר של הנושא.
מתאר מהיר
מהו הערך הממוצע של גל AC סינוסואידי
הן למתח הממוצע מאות ה-AC והן למתח אות ה-DC המקביל לו יש אותה כמות הספק. המתח הממוצע של גל AC סינוסואידי מחושב על ידי מציאת השטח מתחת לעקומה של חצי מחזור וחלוקתו בפרק הזמן של אותו חצי מחזור.
השיטה למציאת המתח הממוצע וערך ה-RMS של אות ה-AC כמעט דומה אך עם כמה הבדלים. כאן, בחישוב המתח הממוצע של צורת גל AC, איננו לוקחים את הריבוע של הערכים המיידיים של אות AC. גם השורש הריבועי של ערכי הסכום הממוצע אינו מחושב.
בצורת גל מחזורית, האזור שמעל הציר האופקי חיובי ומתחתיו שלילי. לכן, אנו יכולים לומר שהערך הממוצע לאות AC סימטרי על פני אות AC המלא או כל פרק הזמן של 360° הוא אפס (0). ממוצע אפס זה נובע מפעולת האיזון בין השטחים השווים מעל (חצי מחזור חיובי) ומתחת (חצי מחזור שלילי) הציר. זה יביא לביטול אחד את השני. במילים פשוטות יותר, ההשוואה המתמטית של שני האזורים הללו מביאה לכך שהאזור השלילי מבטל את השטח החיובי, מה שמביא לערך ממוצע של אפס נטו.
כדי לקבוע את הערך הממוצע של אות AC, כמו גל סינוס, עליך להתמקד רק בחצי מחזור. בחירה זו מזהה שהערך הממוצע על פני מחזור שלם נשאר אפס, ללא קשר למשרעת השיא.
המונחים שאנו לומדים כאן, כמו המתח הממוצע, המתח הממוצע, כמו גם הזרם הממוצע, יכולים לשמש גם באותות AC וגם עבור חישובי תיקון DC. ניתן לייצג את הערך הממוצע של אות AC IN שֶׁל עבור המתח ו אני שֶׁל עבור הערך הנוכחי הממוצע.
מציאת מתח ממוצע באמצעות גרף צורת גל AC
כדי למצוא את המתח הממוצע או הממוצע של צורת גל, נוכל להשתמש בשיטה הגרפית. בואו נתמקד בחצי המחזור החיובי. אנו יכולים לחלק את החצי החיובי של צורת הגל ל-n חלקים שווים או אמצע סדנאות. הרוחב של כל סמינטה באמצע הוא N° מעלות (או t שניות). גובהו שווה לערך המיידי של צורת הגל באותה נקודה על ציר ה-x.
אנו יכולים לקחת דגימות של הערך של צורת הגל במרווחים שווים כדי להעריך את המתח הממוצע או הממוצע בצורה גרפית.
המתח הממוצע (V שֶׁל ) שווה לערך הממוצע של אות המתח לאורך מחזור אחד. כדי לחשב אותו, אנו מחלקים את סכום ערכי האמצע של צורת הגל של המתח במספר האמצעים המשמשים. ערכי האמצע הם המתחים באמצע כל קטע של צורת הגל. נוסיף אותם מ-V 1 ל-V 12 ולאחר מכן חלקו ב-12 שהוא מספר ערכי אמצע האורדינאטה, זה ייתן לנו את המתח הממוצע של צורת הגל הסינוסואידאלית.
נניח שלמתח חילופין שמשנה גודל בכל רגע יש גודל מקסימלי או ערך שיא של 20 וולט על פני חצי מחזור:
אז הערך הממוצע יכול להינתן כ:
המתח הממוצע עבור חצי מחזור אחד של צורת הגל הסינוסואידית שווה ל-12.64 וולט.
מציאת מתח ממוצע באמצעות שיטה אנליטית
עבור צורת גל מחזורית עם חצאים זהים, בין אם סינוס או לא סינוס, המתח הממוצע לאורך מחזור שלם הוא אפס. אתה יכול למצוא את הערך הממוצע של צורת גל סינוסואידאלית על ידי חיבור ערכי המתח על פני חצי מחזור. אבל עבור גל מורכב או לא סימטרי, אתה צריך להשתמש במתמטיקה כדי לחשב את המתח הממוצע (או הזרם) על פני כל המחזור.
מבחינה מתמטית, ניתן לחשב את הערך הממוצע על ידי קירוב השטח מתחת לעקומה במרווחים שונים ביחס למרחק או לאורכו של הבסיס. ניתן להשיג קירוב זה של צורת הגל הסינוסואידלית באמצעות משולשים או מלבנים קטנים בתוך חצי המחזור של צורת גל סינוסואידלית.
על ידי קירוב שטחי המלבנים מתחת לעקומה, נוכל לקבל הערכה ראשונית של כל שטח. סיכום אזורים אלו יעזור לנו לקבוע את הערך הממוצע. ניתן להשיג תוצאה מדויקת יותר עם מספר הולך וגדל של מלבנים קטנים יותר כאשר מלבנים אלו מתקרבים ל-2/π.
אתה יכול להשתמש במספר שיטות קירוב כדי למצוא את השטח מתחת לעקומה או את המתח הממוצע. שיטות הקירוב הללו כוללות את הכלל הטרפז, הכלל האמצעי או הכלל של סימפסון. כל אלה יכולים לתת לך את השטח מתחת לעקומה. הביטוי המתמטי של השטח תחת חצי המחזור החיובי של גל מחזורי יכול להינתן על ידי V(t) = Vp.cos(ωt) עם תקופה של T. כדי לחשב את ערכו, עלינו לקחת את האינטגרציה של הביטוי מתקופה 0 עד π, השווה לחצי מחזור של צורת גל סינוסואידלית.
שקול את גבולות האינטגרציה מ-0 עד π, שכן אנו קובעים את המתח הממוצע על פני חצי מחזור. השטח מתחת לעקומה הוא 2V פ . זהו האזור עבור חצי המחזור החיובי או השלילי של צורת גל סינוסואידאלית. אתה יכול להשתמש בזה כדי למצוא את הערך הממוצע של החלק החיובי (או השלילי). כדי לעשות זאת, חלקו את השטח במחצית התקופה. זה זהה לשילוב הכמות הסינוסואידלית על פני חצי מחזור.
לדוגמה, אם המתח המיידי של האות המתחלף הוא V = V ע .sinθ והנקודה ניתנת כ-2π, אז:
מתח ממוצע ומשוואת זרם
המתח הממוצע של צורת גל AC הוא הערך המתקבל על ידי חלוקת השטח מתחת לעקומה באורך המחזור.
עבור צורת גל סינוסואידלית, המתח הממוצע שווה ל-0.637 פעמים מתח השיא. המשמעות היא שהמתח הממוצע של גל סינוס עם מתח שיא של 340 וולט הוא:
מתח ה-RMS, שהוא המתח האפקטיבי של צורת גל AC, שווה ל-0.707 פעמים מתח השיא. המתח הממוצע וה-RMS של גל סינוס מוצגים באיור שלהלן:
הערה : הפקטור של 0.637 תקף רק עבור צורת גל סינוסואידאלית. לצורות גל אחרות, כגון שן מסור או משולש, יש גורמים שונים.
המתח הממוצע (V שֶׁל ) בצורת גל סינוסואידאלית ניתן לקבוע על ידי הכפלת מתח השיא עם הקבוע 0.637. ערך קבוע זה שווה ערך לשניים חלקי פי (π). מתח ממוצע זה של צורת גל סינוסואידית ידוע גם כערך הממוצע. זה מסתמך על גודל צורת הגל ולא מושפע מתדר או זווית פאזה.
אתה יכול להציג את הערך הממוצע של צורת גל סינוסואידית כערך DC על ידי הסתכלות על השטח מתחת לעקומה והזמן. זה מקל על ייצוג צורת הגל כערך קבוע, זרם ישר (DC).
בסך הכל, הערך הממוצע הוא אפס עבור מחזור שלם. השטח הממוצע החיובי מבטל את השטח הממוצע השלילי (V AVG - (-IN AVG )). אז תקבל את התשובה האפסית עבור המתח הממוצע כאשר הוא מתקבל על פני מחזור שלם אחד של אות סינוסואידאלי.
כפי שהודגם בדוגמה הגרפית, שמנו לב שמתח השיא (V pk ) ניתן כ-20 וולט. באופן דומה, השיטה האנליטית מחשבת את המתח הממוצע באופן הבא:
ערך זה מתיישר עם השיטה הגרפית.
אתה יכול למצוא את ערך השיא מהמתח הממוצע על ידי חלוקתו בקבוע. לדוגמה, אם המתח הממוצע הוא 65 וולט, ערך השיא (V pk ) של הסינוסואיד הוא:
שימו לב שכפל ערך השיא או המקסימום בערך הקבוע 0.637 צריך להיעשות רק במקרה של צורות גל סינוסואידיות.
השוואת ערך ממוצע של גלים שונים
הערך הממוצע של AC מתקבל כאשר אנו ממירים את AC ל DC באמצעות מיישר. הפלט של המיישר שהוא AC מומר נקרא הערך הממוצע של AC. ניתן להשתמש בשתי שיטות כדי למצוא את הערך הממוצע של סינוסואיד: השיטה הגרפית או המשוואה הסינוסואידית הסטנדרטית.
המשוואה הסינוסואידית הסטנדרטית נותנת את הערך הממוצע של AC כ:
איפה אני M מייצג את ערך השיא של הגל הסינוסואיד.
כעת נחשב את הערך הממוצע של האות הסינוסואידי של AC. לשם כך, שקול את המחצית הראשונה של הגל הסינוסואידי הבא.
הערך הממוצע של אות AC נמצא על ידי חלוקת השטח מתחת לגרף של גל הסינוס בפרק הזמן הכולל שעבורו נמצא השטח.
ערך ממוצע של מחזור AC מלא
הערך הממוצע עבור מחזור AC הסינוסואידי המלא ניתן כ:
פרק הזמן מקושר לתדר הזוויתי כ:
החלף את הערך של זמן T במשוואה לעיל:
לכן, מהמשוואה שלעיל, מחושב שהערך הממוצע של המחזור המלא של צורת הגל AC יהיה אפס.
ערך ממוצע של חצי מחזור AC
כדי לחשב את הערך הממוצע של חצי מחזור AC של צורת גל סינוסואידלית, עליך לשלב את הפונקציה על פני המרווח הנתון:
הנוסחה לערך הממוצע של AC היא:
עבור גל סינוס שלם, קבענו שהערך הממוצע הוא אפס. זה נובע מכמויות שוות של זרם במחזור החיובי והשלילי. זרימת זרם זו היא בכיוונים מנוגדים ותבטל זה את זה ויביא לערך ממוצע אפס לגל סינוסואידי מלא. אותו עיקרון יחול על מתח החילופין, המוביל לנוסחה:
נוסחה זו שלעיל נכונה לחצי מחזור. במשך כל המחזור של גל ה-AC, הערך הממוצע של המתח נשאר אפס.
ערך ממוצע של אות DC
לצורת גל DC, כמו אות DC קבוע, יש ערך ממוצע זהה לערכי הקבוע, ה-RMS והשיא שלו. אתה יכול למצוא את הערך הממוצע של צורת גל DC על ידי שימוש בנוסחה זו:
איפה V ממוצע הוא הערך הממוצע ו-V זֶרֶם יָשָׁר הוא הערך הקבוע של אות DC. זה חשוב לדברים כמו ספקי כוח ומערכות סוללות, שבהן אתה צריך רמת מתח קבועה. הערך הממוצע של צורת גל DC הוא פרמטר בסיסי ביישומים הנדסיים רבים, והוא עוזר לך להבין כיצד צורות גל שונות פועלות.
חישוב ערך ממוצע סינוסואידי
מצא את הערך הממוצע וערך ה-RMS של צורת הגל הבאה.
1. ערך ממוצע V ממוצע :
הנוסחה לערך ממוצע ניתנת על ידי:
החלת אותו על צורת הגל שלך (V M Sinθ), לאחר אינטגרציה, אתה מקבל (V ממוצע =0.636 וולט M ).
2. ערך RMS V RMS :
הנוסחה עבור ערך ממוצע הריבוע (RMS) היא:
החלת אותו על צורת הגל שלך (V M Sinθ), לאחר אינטגרציה, אתה מקבל (V RMS =0.707 וולט M ).
הערך הממוצע הוא בערך פי 0.636 מהערך המרבי V M , וערך ה-RMS הוא בערך פי 0.707 מהערך המרבי V M עבור צורת הגל הנתונה.
סיכום
הערך הממוצע של צורת גל AC הוא פרמטר חשוב בהנדסת חשמל. אתה יכול בקלות לקבוע את ההתנהגות של זרם חילופין ומתחים באמצעות הערך הממוצע של אות סינוסואידי AC. ערך השיא של סינוסואיד הוא פי 1.57 מהערך הממוצע. עם זאת, הערך הממוצע של כל אות AC הוא אפס. הסיבה לכך היא שאות AC ממשיך להשתנות מערכי שיא חיוביים לשליליים.
אתה יכול למצוא את הערך הממוצע של צורת גל AC על ידי ממוצע ערכי המתח או הזרם על פני מחזור אחד. עבור סינוסואיד, אתה יכול לעשות זאת על ידי שילוב ערכי המתח או הזרם במשך חצי מחזור. לאחר מכן, חלקו באורך חצי המחזור. אתה יכול להפוך את הערך הממוצע למדויק יותר על ידי שימוש בהרבה מלבנים קטנים. הערך הממוצע משמש במעגלי מולטימטר מסוג מיישר. ערכים ממוצעים מציינים את ערכי ה-RMS של מתח או זרם עבור גלים סינוסואידים בלבד.