מאמר זה הולך ללמד אותנו על העבודה של FFT ב-MATLAB.
הבנת FFT
ה טרנספורמציה פורייה מהירה (FFT) מייצג טכניקה מיוחדת שעוזרת לנו להבין אותות אחרת. בדרך כלל, אותות מוצגים כרצפים של מספרים המשתנים עם הזמן, אבל עם FFT, אנו יכולים לראות אילו תדרים שונים קיימים באות וכמה חזקים הם. זה כמו לשבור אות לתווים המוזיקליים שלו ולראות כמה כל תו חזק.
ה FFT האלגוריתם עושה הרבה מתמטיקה מורכבת על נתוני האות. הוא לוקח את האות ומפצל אותו לחלקים קטנים יותר, ואז מחשב את התדרים ואת עוצמתם עבור כל חלק. לבסוף, הוא משלב את כל התוצאות כדי לתת לנו תמונה של תוכן התדר של האות, יחסי פאזה ומאפיינים חשובים אחרים.
טכניקה זו משמשת בתחומים רבים מכיוון שהיא עוזרת לנו לנתח ולהבין אותות טוב יותר. לדוגמה, ב עיבוד אות , אנחנו יכולים להשתמש FFT לסנן רעשים לא רצויים או לזהות דפוסים ספציפיים. ב ניתוח אודיו , נוכל לזהות צלילים שונים או לנתח את האיכות של הקלטת אודיו. ב עיבוד תמונה , FFT יכול לעזור לנו לנתח את התדרים המרחביים בתמונה. ובטלקומוניקציה, FFT משמש לשידור וקבלת אותות בצורה יעילה.
כיצד להשתמש ב-FFT ב-MATLAB
MATLAB מספק פונקציה מובנית בשם fft שמאפשר לנו להופיע טרנספורמציה פורייה מהירה (FFT) חישובים על אותות. פונקציה זו קלה לשימוש ומציעה אפשרויות שונות לניתוח ולתפעל אותות בתחום התדר:
התחביר לשימוש ב- FFT פונקציות ב- MATLAB ניתנות להלן:
F = fft ( איקס )F = fft ( x,n )
F = fft ( x,n,עמום )
כאן:
F=fft(x) מניב את החישוב של טרנספורמציה פורייה דיסקרטית (DFT) של x באמצעות ה טרנספורמציה פורייה מהירה (FFT) אַלגוֹרִיתְם.
- אם x מייצג וקטור, fft(x) מניב את התמרת פורייה של הווקטור.
- אם x מייצג מטריצה, fft(x) מספק את טרנספורמציה פורייה של כל עמודה על ידי התייחסות לכל עמודה כווקטור.
F = fft(x,n) מניב n-point DFT. ל-F יש גודל זהה ל-x כאשר לא מסופק ערך.
- אם x הוא וקטור ואורכו קטן מ-n, x מקבל ריפוד עם אפסים נגררים עד שהוא מגיע ל-n.
- אם x הוא וקטור ואורכו עולה על n, הוא נחתך לאורך n זה.
- אם x הוא מטריצה, כל עמודה נחשבת למקרה וקטור.
F = fft(x,n,dim) מניב טרנספורמציה פורייה לאורך הממד הנתון עמום. נניח, fft(x, n, 2) נותן את טרנספורמציה פורייה נקודתית עבור כל שורה אם x מייצג מטריצה.
הדוגמאות הבאות ממחישות את פעולתו של FFT פונקציה ב- MATLAB.
דוגמה 1
אנחנו יכולים להשתמש FFT ב- MATLAB כדי להדגים יצירה וניתוח של אות עם רכיבי תדר ספציפיים ורעש אקראי.
לדוגמה:
ls = 2000 ;fs = 1500 ;
ts = 1 /fs;
טלוויזיה = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
f = 0.6 * לְלֹא ( 2 * פאי * חמישים *טֵלֶוִיזִיָה ) + 3 * רנדן ( גודל ( טֵלֶוִיזִיָה ) ) + לְלֹא ( 2 * פאי * 120 *טֵלֶוִיזִיָה ) ;
עלילה ( 1000 *טֵלֶוִיזִיָה ( 1 : חמישים ) ,ו ( 1 : חמישים ) )
xlabel ( 'tv (ms)' )
ylabel ( 'f(tv)' )
כותרת ( 'אות פגום בעל רעש אקראי אפס-ממוצע' )
F = fft ( ו ) ;
PS2 = שרירי בטן ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( 1 : ls / 2 + 1 ) ;
PS1 ( 2 :סוֹף- 1 ) = 2 *PS1 ( 2 :סוֹף- 1 ) ;
f = fs* ( 0 : ( ls / 2 ) ) / ls ;
עלילה ( f, PS1 )
כותרת ( 'ספקטרום משרעת (חד צדדי) PS1 עבור f(t)' )
xlabel ( 'f(Hz)' )
ylabel ( '|PS1(f)|' )
הקוד שסופק יוצר אות באורך של 2000 דגימות (לס) , תדירות דגימה של 1500 הרץ (fs) , וכן א תקופת דגימה (ts) . ה וקטור זמן (טלוויזיה) נוצר על סמך פרמטרים אלו. האות ו מורכב משילוב של רכיבים סינוסואידים בתדרים של 50 הרץ ו-120 הרץ, יחד עם רעש אקראי בממוצע אפס. לאחר מכן הוא משורטט עם קטע של 50 הדגימות הראשונות. הקוד מחשב עוד יותר את FFT של האות ומחשב את ספקטרום משרעת (PS1) . לבסוף, ספקטרום המשרעת משורטט כנגד התדרים המתאימים (f) בהרץ.
דוגמה 2
הנה דוגמה נוספת המשתמשת ב- FFT פונקציה ב- MATLAB עבור טרנספורמציה של הדופק גאוס דרך תחום הזמן לתחום התדר.
fs = 500 ;ts = - 0.5 : 1 /fs: 0.5 ;
ls = אורך ( ts ) ;
f = 1 / ( 4 * sqrt ( 2 * פאי * 0.02 ) ) * ( exp ( -טס.^ 2 / ( 2 * 0.02 ) ) ) ;
עלילה ( ts,f )
xlabel ( 'זמן (ט)' )
ylabel ( 'f(t)' )
כותרת ( 'אזור זמן' )
למשל = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
f = fs* ( 0 : ( לְמָשָׁל/ 2 ) ) /לְמָשָׁל;
F = fft ( f,np ) ;
PF = שרירי בטן ( F/np ) ;
עלילה ( f,PF ( 1 :לְמָשָׁל/ 2 + 1 ) )
xlabel ( '(ו)' )
ylabel ( '|PF(f)|' )
כותרת ( 'דומיין תדר' )
הקוד שסופק יוצר אות פולס גאוסי בתחום הזמן ומנתח את תוכן התדר שלו תוך שימוש ב- טרנספורמציה פורייה מהירה (FFT) ב-MATLAB. אות תחום הזמן מתווה, ולאחר מכן את FFT מבוצע כדי לקבל את ייצוג תחום התדר. המתקבל ספקטרום משרעת מתוכננת כנגד התדרים המתאימים.
דוגמה 3
הדוגמה הבאה מייצרת שלושה אותות סינוסואידים עם תדרים שונים ומשרטטת אותם בתחום הזמן באמצעות FFT פונקציה ב- MATLAB.
fs = 2500 ;ts = 1 /fs;
ls = 3000 ;
t = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
r1 = לְלֹא ( 3 * פאי * 60 *ט ) ;
r2 = לְלֹא ( 3 * פאי * 140 *ט ) ;
r3 = לְלֹא ( 3 * פאי * 350 *ט ) ;
f = [ r1; r2; r3 ] ;
ל k = 1 : 3
עלילת משנה ( 3 , 1 ,ק )
עלילה ( ט ( 1 : 250 ) ,ו ( ק, 1 : 250 ) )
כותרת ( [ 'שורה לא' , num2str ( ק ) , ' (אזור זמן)' ] )
סוֹף
למשל = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
ד = 2 ;
F = fft ( f,np,d ) ;
PS2 = שרירי בטן ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( :, 1 :לְמָשָׁל/ 2 + 1 ) ;
PS1 ( :, 2 :סוֹף- 1 ) = 2 *PS1 ( :, 2 :סוֹף- 1 ) ;
ל k= 1 : 3
עלילת משנה ( 3 , 1 ,ק )
עלילה ( 0 : ( fs/np ) : ( fs/ 2 -fs/np ) ,PS1 ( ק, 1 :לְמָשָׁל/ 2 ) )
כותרת ( [ 'שורה מס' , num2str ( ק ) , '(דומיין תדר)' ] )
סוֹף
בקוד לעיל, שלושה גלים סינוסואידים, r1, r2 ו-r3 מוצגים בחלון הפלט בתחום הזמן. אות תחום התדר 'PS1' נוצר על ידי שימוש בפונקציית FFT לגלים כדי לחשב כל אחד מספקטרום המשרעת החד-צדדי שלהם.
סיכום
ה FFT הוא כלי רב ערך שעוזר לנו להבין אותות בצורה שונה על ידי ניתוח תוכן התדר שלהם. עם הפונקציה המובנית של MATLAB, fft, ביצועים FFT חישובים על אותות הופכים נוחים. פונקציה זו מאפשרת לנו ללמוד פרטים מכריעים על התדרים השונים והעוצמות היחסיות של אותם תדרים על ידי המרת נתונים מתחום הזמן לתחום התדר. המדריך לעיל חיוני להשגת הבנה מעמיקה יותר של מאפייני האות וקבלת החלטות מושכלות ביישומים שונים.