אינטגרציה מספרית היא פעולה מתמטית המשמשת ביישומי מדע והנדסה לפתרון בעיות, כגון חישוב החום המועבר במערכת או הכוח הפועל על העצמים. מטרתו העיקרית היא לחשב את השטח מתחת לעקומה של הפונקציה הנתונה בין נקודות גבול. MATLAB מקל עלינו עם מובנה מַקִיף() פונקציה הפותרת אינטגרלים מורכבים באופן מספרי.
במדריך זה נלמד כיצד ליישם אינטגרציה מספרית ב-MATLAB באמצעות כמה דוגמאות.
מהי אינטגרציה מספרית?
אינטגרציה מספרית היא טכניקה מתמטית שעוזרת לך לחשב את הערך המשוער של אינטגרל מוגדר. הוא מבצע את התהליך על ידי חלוקת מרווח האינטגרציה למספר מרווחי משנה, לאחר מכן הוא מתקרב לאינטגרל כסכום ערכי האינטגרנד בנקודות הגבול של מרווחי המשנה. הדיוק של הקירוב מסתמך על מספר מרווחי המשנה שבהם נעשה שימוש, שכן מרווחי משנה נוספים יספקו קירוב מדויק יותר.
כיצד ליישם אינטגרציה מספרית ב-MATLAB?
אנו יכולים ליישם אינטגרציה מספרית ב- MATLAB באמצעות מובנה מַקִיף() פוּנקצִיָה. פונקציה זו מאפשרת לנו לשלב מספרית פונקציה בתנאי הגבול שצוינו. פונקציה זו לוקחת שלוש כניסות חובה ומספקת ערך מספרי לאחר חישוב האינטגרציה המספרית של הפונקציה הנתונה על ערכי הגבול הנתונים.
תחביר
ה מַקִיף() התחביר של הפונקציה ניתן להלן:
q = אינטגרל ( כיף,xmin,xmax )q = אינטגרל ( fun,xmin,xmax, שם, ערך )
כאן:
הפונקציה q = integral(fun,xmin,xmax) מניב לשלב מספרית את הפונקציה כיף הנתונה מ-xmin ל-xmax תוך שימוש במרובע אדפטיבי גלובלי, כמו גם בטלרנסות השגיאה המוגדרות מראש כאשר xmin ו-xmax הם פרמטרים אמיתיים.
הפונקציה q = integral(fun,xmin,xmax, שם, ערך) מניב כדי לציין את צמדי השם והערך כארגומנטים נוספים.
דוגמאות
שקול כמה דוגמאות ליישום מעשי של אינטגרציה מספרית ב-MATLAB.
דוגמה 1: כיצד ליישם אינטגרציה מספרית ב- MATLAB באמצעות פונקציית integral()?
בדוגמה זו, אנו מחשבים את אינטגרציה מספרית של הפונקציה הנתונה ביחס למשתנה x על ערכי הגבול הנתונים -1 ו 1 משתמש ב מַקִיף() פוּנקצִיָה.
כיף = @ ( איקס ) חַסַת עָלִים ( x.^ 2 ) . * exp ( איקס ) ;q = אינטגרל ( כֵּיף,- 1 , 1 ) td >
דוגמה 2: כיצד לחשב אינטגרציה מספרית של הפונקציה בעלת ערך וקטור ב- MATLAB באמצעות פונקציית integral()?
קוד MATLAB זה מחשב את האינטגרציה המספרית של הפונקציה הנתונה בעלת ערך וקטור ביחס למשתנה x בנקודות הגבול הנתונות -1 ו-1 באמצעות מַקִיף() פונקציה עם פרמטרים נוספים של שם וערך.
כיף = @ ( איקס ) exp ( ( 2 : 7 ) * איקס ) ;q = אינטגרל ( כֵּיף,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , נָכוֹן )
סיכום
אינטגרציה מספרית היא פעולה מתמטית בשימוש נרחב ביישומים רבים של מדע והנדסה. מטרתו העיקרית היא לחשב את השטח מתחת לעקומה. אנו יכולים ליישם בקלות אינטגרציה מספרית ב- MATLAB באמצעות מובנה מַקִיף() פוּנקצִיָה. מדריך זה חקר את היישום של אינטגרציה מספרית עם דוגמאות ב- MATLAB, ומאפשר לך ללמוד את היסודות של השימוש ב- מַקִיף() פוּנקצִיָה.