חישוב המכפלה של וקטורים גדולים אינו משימה קלה. זה עשוי לדרוש חישובים וזמן גדולים בזמן חישוב ידני. עם זאת, בעידן של ימינו של כלי מחשוב גבוהים, התברכנו ב-MATLAB שמבצע חישובים רבים בפרק הזמן הקצר ביותר באמצעות הפונקציות המובנות. פונקציה אחת כזו היא ה לַחֲצוֹת() מה שמאפשר לנו לקבוע את המכפלה הצולבת של שני וקטורים.
הדרכה זו תגלה:
- מהו ה-Cross-Product?
- למה אנחנו צריכים לקבוע את המוצר Cross?
- כיצד לקבוע את התוצר הצולב של שני וקטורים ב-MATLAB?
- דוגמאות
- סיכום
מהו ה-Cross-Product?
ה צולב מוצרים של שני וקטורים היא כמות פיזיקלית שמחושבת על ידי הכפלת שני וקטורים. זה מחזיר וקטור אֲנָכִי לשני הוקטורים הנתונים. אם א ו ב הן שתי כמויות וקטוריות, התוצר הצולב שלהן C ניתן כ:
איפה ג הוא גם כמות וקטורית והוא מאונך לשניהם א ו ב .
למה אנחנו צריכים לקבוע את המוצר Cross?
ה צולב מוצרים מבצע משימות רבות בפיזיקה, מתמטיקה והנדסה. כמה מהם מובאים להלן.
ה צולב מוצרים משמש כדי למצוא:
- שטחו של משולש.
- הזווית בין שני וקטורים.
- וקטור יחידה מאונך לשני וקטורים.
- השטח של מקבילית.
- קולינאריות בין שני וקטורים.
כיצד ליישם את המוצר הצול של שני וקטורים ב-MATLAB?
MATLAB מקל עלינו עם מובנה לַחֲצוֹת() פונקציה כדי למצוא את מוצר צולב של שני וקטורים. פונקציה זו מקבלת שני וקטורים ככניסות חובה ומספקת אותם פרודוקציה צולבת t במונחים של כמות וקטורית.
תחביר
ה לַחֲצוֹת() ניתן ליישם את הפונקציה ב- MATLAB באמצעות הדרכים הנתונות:
C = לַחֲצוֹת ( א,ב )C = לַחֲצוֹת ( א,ב, עמום )
כאן,
הפונקציה C = cross(A,B) אחראי לחישוב ה מוצר צולב C מהווקטורים הנתונים א ו ב .
- אם א' וב' מייצגים וקטורים, עליהם להיות א גודל שווה ל 3 .
- אם א' וב' מייצגים שתי מטריצות או מערכים רב-כיווניים, עליהם להיות באותו גודל. במצב זה, ה לַחֲצוֹת() הפונקציה שוקל א' וב' כאוסף של וקטורים בעלי שלושה אלמנטים ומחשב שלהם מוצר צולב לאורך הממד הראשון בעל גודל שווה ל 3.
הפונקציה C = cross(A,B,dim) אחראי לחישוב ה מוצר צולב C של שני המערכים הנתונים א' וב' לאורך ה ממד עמום . זכור זאת א' וב' חייב להיות שני מערכים בעלי אותו גודל ו גודל (A, עמום) , ו גודל (B, עמום) חייב להיות שווה ל 3 . כאן, עָמוּם הוא משתנה המכיל כמות סקלרית חיובית.
דוגמאות
שקול כמה דוגמאות כדי להבין את היישום המעשי של לַחֲצוֹת() פונקציה ב- MATLAB.
דוגמה 1: כיצד לקבוע תוצר צולב של שני וקטורים?
בדוגמה זו, אנו מחשבים את חוצה מוצר C של הוקטורים הנתונים ושימוש ב- לַחֲצוֹת() פוּנקצִיָה.
א = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = לַחֲצוֹת ( א,ב )
עכשיו אנחנו יכולים לאמת את התוצאה שלנו ג על ידי לקיחת שלה מוצר נקודה עם הוקטורים א' וב'. אם ג הוא אֲנָכִי לשני הוקטורים א' וב' זה מרמז ג הוא מוצר צולב שֶׁל א' וב' . אנחנו יכולים לבדוק את נִצָבוּת שֶׁל ג עם א' וב' על ידי לקיחת שלה מוצר נקודה עם א' וב' . אם ה מוצר נקודה שֶׁל ג עם א' וב' שווים 0. זה מרמז ג הוא אֲנָכִי ל א' וב' .
נְקוּדָה ( ג,א ) == 0 && נקודה ( ג, ב ) == 0לאחר ביצוע האמור לעיל בדיקת ניצב, השגנו א ערך לוגי של 1 זה מרמז שהפעולה לעיל היא נכונה. מכאן, אנו מסיקים כי הווקטור המתקבל ג מייצג את צולב מוצרים מהווקטורים הנתונים א' וב' .
דוגמה 2: כיצד לקבוע את התוצר הצולב של שתי מטריצות?
הדוגמה הנתונה מחשבת את צולב מוצר C מהמטריצות הנתונות א, נוצר באמצעות הפונקציה magic() ו ב , מטריצה של מספרים אקראיים, תוך שימוש ב- לַחֲצוֹת() פוּנקצִיָה. שתי המטריצות א ו ב שווים בגודלם.
א = קֶסֶם ( 3 ) ;B = ראנד ( 3 , 3 ) ;
C = לַחֲצוֹת ( א,ב )
כתוצאה מכך, אנו מקבלים א 3 על 3 מַטרִיצָה ג זה ה צולב מוצרים שֶׁל א ו ב . כל עמודה של ג מייצג את מוצר צולב של העמודות המתאימות של א ו ב . לדוגמה, C(:,1) האם ה מוצר צולב שֶׁל A(:,1) ו B(:,1) .
דוגמה 3: כיצד למצוא תוצר צולב של שני מערכים רב-כיווניים?
קוד MATLAB הנתון קובע את חוצה מוצר C של המערכים הרב-כיווניים הנתונים א , מערך של מספרים שלמים אקראיים, ו ב , מערך של מספרים אקראיים, תוך שימוש ב- לַחֲצוֹת() פוּנקצִיָה. שני המערכים א ו ב שווים בגודלם.
A = ראנדים ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = רנדן ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = לַחֲצוֹת ( א,ב )
כתוצאה מכך, אנו מקבלים א 3 על 4 על 2 מַעֲרָך ג זה ה צולב מוצרים שֶׁל א ו ב. כל עמודה של ג מייצג את מוצר צולב של העמודות המתאימות של א ו ב . לדוגמה, C(:,1,1) הוא תוצר הצלב של A(:,1,1) ו B(:,1,1) .
דוגמה 4: כיצד למצוא את התוצר הצלב של שני מערכים רב-כיווניים לאורך המימד הנתון?
קחו בחשבון מערכים א ו ב מ דוגמה 3 בעל גודל 3 על 3 על 3 ולהשתמש ב לַחֲצוֹת() לתפקד כדי למצוא את שלהם מוצר צולב לְאוֹרֶך ממד עמום=2 .
A = ראנדים ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = רנדן ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = לַחֲצוֹת ( א,ב, 2 )
כתוצאה מכך, אנו מקבלים א 3 על 3 על 3 מַעֲרָך ג זה ה צולב מוצרים שֶׁל א ו ב . כל שורה של ג מייצג את מכפלת הצלב של השורות המתאימות של א ו ב. לדוגמה, C(1,,1) הוא תוצר הצלב של A(1,:,1) ו B(1,:,1) .
סיכום
מציאת ה מוצר צולב של שני וקטורים היא פעולה נפוצה בשימוש נרחב במשימות מתמטיות והנדסיות. ניתן לבצע פעולה זו ב- MATLAB באמצעות המובנה לַחֲצוֹת() פוּנקצִיָה. מדריך זה הסביר את הדרכים השונות ליישם את צולב מוצרים ב-MATLAB תוך שימוש במספר דוגמאות.