בניתוח מעגלים, שני עקרונות יסוד ממלאים תפקיד מכריע: חוק המתח של קירכהוף (KVL) ושימור האנרגיה. עקרונות אלו מאפשרים לנו להבין ולנתח את התנהגות המעגלים החשמליים ולהבטיח ניצול יעיל של האנרגיה. במאמר זה, נעמיק במושגים של חוק המתח של קירכהוף ושימור האנרגיה, ונספק הבנה ברורה של חשיבותם והמשוואות הקשורות אליהם.
מהו חוק המתח של קירכהוף (KVL)
החוק הזה טוען שלכל לולאה סגורה במעגל חשמלי יש מתח אפס כסכום כל המתחים שמסביב. במילים אחרות, במעגל לולאה סגור, הסכום האלגברי של המתח עולה ויורד תמיד שווה לאפס.
הסבר על חוק המתח של קירכהוף (KVL)
ניתן להבין את חוק המתח של קירכהוף על ידי התחשבות במעגל חשמלי עם רכיבים שונים כגון נגדים, קבלים ומשרנים. לצורך ההסבר, חשבתי על מעגל פשוט המורכב מחיבור סדרתי בין מקור מתח (V), נגד (R) וקבל (C).
לפי KVL, ה סכום נפילות המתח על פני כל רכיב בלולאה סגורה צריך להיות שווה למתח המופעל . מבחינה מתמטית, זה יכול להיות מיוצג כך:
איפה:
IN מייצג את המתח המופעל מהמקור.
IN ר מייצג את ירידת המתח על פני הנגד.
IN ג מייצג את ירידת המתח על פני הקבל.
חוק אוהם, הקובע שמפל המתח על פני הנגד שווה למכפלת ההתנגדות שלו (R) והזרם (I) הזורם דרכו, ניתן להשתמש כדי לחשב את מפל המתח על פני הנגד. מבחינה מתמטית, זה יכול להיות מיוצג כך:
באופן דומה, ניתן לקבוע את ירידת המתח על פני קבל על ידי המשוואה:
איפה:
ש מייצג את המטען המאוחסן בקבל.
ג מציין את הקיבול של הקבל.
דוגמה לחוק מתח קירכהוף
הנה מעגל פשוט עם שלושה נגדים (R 1 ,ר 2 ,ר 3 ) מחובר בסדרה. דוגמה זו תדגים כיצד חוק המתח של קירכהוף (KVL) מתקיים על ידי כך שתראה שסכום כל המתחים בלולאה שווה לאפס.
במעגל סדרתי, ההתנגדות הכוללת היא סכום ההתנגדויות הבודדות:
נניח כמה ערכי התנגדות שרירותיים עבור כל נגד:
נגד 1 (R 1 ) = 2 אוהם
נגד 2 (R 2 ) = 4 אוהם
נגד 3 (R 3 ) = 6 אוהם
כעת ההתנגדות המקבילה תהפוך ל-12, לצד אימות KVL, עלינו לחשב את נפילות המתח על פני כל נגד, ולפני כן, עלינו לחשב את הזרם במעגל ולשם כך ניתן להשתמש במשוואה הבאה:
עכשיו אם נציב את הערך של מתח המקור שהוא 12 וולט ואת ההתנגדות המקבילה שהיא 12 אוהם אז המשוואה הנתונה לעיל תהיה:
אז עכשיו ערך הזרם הוא 1 A, ומכיוון שזהו מעגל סדרתי, הזרם יהיה זהה על פני כל נגד. עם זאת, המתח על הנגד יהיה שונה, אז כעת נחשב אותו על פני כל נגד באמצעות המשוואה הבאה:
כעת נפילת המתח על הנגד R 1 יהיה:
נפילת המתח על הנגד R 2 יהיה:
נפילת המתח על הנגד R 3 יהיה:
כעת כדי לאמת את חוק המתח של קירכהוף, השתמש במשוואה הבאה:
כעת הצב את ערכי הזרם והמתח במשוואה שניתנה לעיל:
לפי KVL, סכום נפילות המתח סביב לולאה סגורה שווה לאפס, והתוצאה לעיל מוכיחה את חוק קירכהוף.
מהו שימור האנרגיה
זהו חוק בסיסי של הפיזיקה שלא ניתן להפיק או להרוס אנרגיה; אלא, ניתן לשנות אותו רק מצורה אחת לאחרת, וחוק זה נקרא שימור האנרגיה. חוק זה חל באותה מידה על מעגלים חשמליים, כאשר האנרגיה המסופקת למעגל נצרכת על ידי הרכיבים או מומרת לצורה אחרת.
הסבר על שימור אנרגיה
עקרון שימור האנרגיה מיושם במעגלים חשמליים כדי להבטיח שהאנרגיה המסופקת למעגל נשמרת ומנוצלת כראוי. בכל מעגל חשמלי, סך הכוח המסופק חייב להיות שווה לסכום הכוח הנצרך והמתפזר.
ניתן לחשב את הכוח המסופק ממקור מתח באמצעות המשוואה:
איפה:
פ מייצג את הכוח המסופק.
IN הוא המתח המסופק על ידי המקורות המחוברים.
אני אני הזרם הזורם במעגל.
ניתן לחשב את ההספק שצורך נגד באמצעות המשוואה:
ניתן לחשב את ההספק המופץ על ידי קבל באמצעות המשוואה:
דוגמה לשימור אנרגיה
נניח שמעגל המורכב מסוללה (V) מחובר לנגד (R) והסוללה מספקת מתח קבוע, והנגד ממיר אנרגיה חשמלית לאנרגיית חום.
הנה, לצורך ההדגמה, לקחתי את המתח שווה ל-12 וערך ההתנגדות שווה ל-6 אוהם. ההספק הכולל שמספקת הסוללה חייב להתאים להספק הכולל המשמש את הנגד לפי מושג שימור האנרגיה.
כדי לחשב את הכוח שמספקת הסוללה, נוכל להשתמש בנוסחה:
כאשר P מייצג כוח ואני מציין את הזרם הזורם במעגל.
כדי לחשב את הכוח המסופק על ידי זרם המקור במעגל צריך להיות ידוע ולשם כך השתמש בחוק אוהם:
כעת, בואו נחשב את הכוח המסופק מהסוללה:
ההספק המשמש את הנגד צריך להיות שווה להספק שמספקת הסוללה, בהתבסס על עקרון שימור האנרגיה. ניתן להשתמש בנוסחה הבאה כדי לקבוע את ההספק המשמש את הנגד במצב זה:
איפה פ ר מייצג את ההספק הנצרך על ידי הנגד.
כפי שאנו יכולים לראות, ההספק שמספקת הסוללה (24 וואט) שווה להספק שצורך הנגד (24 וואט). דוגמה זו מדגימה את העיקרון של שימור האנרגיה, שבו האנרגיה המסופקת למעגל מומרת לצורה אחרת (חום במקרה זה) ללא כל הפסד או רווח באנרגיה הכוללת.
סיכום
חוק המתח של קירכהוף ושימור האנרגיה הם מושגים חיוניים בניתוח מעגלים, המסייעים למהנדסים ולמדענים להבין ולנתח מעגלים חשמליים. חוק המתח של קירכהוף קובע שסכום המתחים במעגל סגור הוא אפס, מה שמספק דרך יעילה לניתוח מעגלים. מצד שני, עקרון שימור האנרגיה מבטיח שאנרגיה נשמרת ומנוצלת ביעילות בתוך מעגל חשמלי על ידי יישום העקרונות הללו והמשוואות הנלוות.